编者按：本栏目一般公布的是公司几年前或者不涉密的案例，而本篇文章公布是一篇非公司设计案例，是某学长上学的时候做的课程设计，是送给光学爱好者或者正在为课程设计脑袋痛的校友的福利。

以下是课程设计的正文：

摘要

本文使用近轴光线光路计算的方法设计了一个10倍观察镜的初始结构，并使用双胶合物镜校正系统色差。在近轴光线的光路计算中使用MATLAB数学建模工具进行建模，简化繁琐而复杂的追光迹运算。

一、技术指标

放大倍率：10x；

视场：2ω=5°；

出瞳直径：5mm；

出瞳距：25mm；

分辨率：5’’；

渐晕系数：K=0.53;

转像棱镜到分划板距离：a=10；

转像棱镜：别汉棱镜。

二、目镜

1、首先根据视觉放大倍率及市场角2ω，求出2ω’：

Γ=tgω’/ tgω—>ω’=argtg(Γ×tgω)

由于一般的目镜会有3%～5%的负畸变，因此：

2ω’=2argtg(Γ×tgω)×(1+5%)

由ω=5°算出2ω’≈50°

2、根据确定的视场角、出瞳直径、出瞳距查《光学仪器设计手册》，选择合适的目镜。我选择了目镜2-28，结构图如图1，数据如表 1。另外目镜2-28的其他数据为：f=20.216;2ω’≈57°lf'=4.49;d=5.0。

表1 目镜2-28的数据

3、倒置目镜，数据如表2，求出倒置后的l_f'。

根据近轴光线光路计算公式进行光线追迹是复杂而繁琐的计算，特别是镜头片数比较多的时候更容易出错，因此，我使用数学建模工具MATLAB编写了近轴光路计算程序，以达到一劳永逸的目的。程序如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%BEGIN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%程序名称：近轴光线光路计算

%程序作者：韩正臣 2008.12.05

%公式引用：《光学仪器设计手册》P46 

%2008.12.06 修改了平板玻璃的BUG

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%初始条件 l，u

l=100000000000;

u=0;              

y=10;

r=[157.04 -17.989 25.53 -25.53 50.93 -50.93 25.24 0];        %需初始化半径数组

d=[6 1.8 10 0.2 5.5 0.2 5.3];                      %需初始化间隔数组

n=[1 1.4874 1.728 1.4874 1 1.5524 1 1.5524 1];      %N数组

len=length(r);

for j=1:len

    fprintf('%d surface :\n',j);

    if l>=10000000000  %视为无穷远

        u=0;

        if r(j)==0                  %如果l=infinity,r=0表示平板玻璃,则跳过这个面  

            continue;

        else

            i=y/r(j);

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=i+u-i2;

            l2=i2*r(j)/u2+r(j);

        end

    else

        if r(j)==0                  %r=0表示平板玻璃

            i=-u;

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=-i2;

            l2=l*u/u2;   

        else

            i=u*(l-r(j))/r(j);

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=i+u-i2;

            l2=i2*r(j)/u2+r(j);

        end

    end 

    fprintf('l=%f,u=%f,i=%f,i2=%f,u2=%f,l2=%f\n',l,u,i,i2,u2,l2);

%转面

    if length(d)>=j

      l=l2-d(j);

    else

      l=l2;

      fprintf('finished:Lf=%f',l);

    end 

    u=u2;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

程序计算结果：

surface 1:

l=10000000000.000000,u=0.000000,i=0.063678,i2=0.042812,u2=0.020866,l2=479.239426

surface 2:

l=473.239426,u=0.020866,i=-0.569802,i2=-0.490465,u2=-0.058471,l2=-168.884873

surface 3:

l=-170.684873,u=-0.058471,i=0.449385,i2=0.522077,u2=-0.131163,l2=-76.089132

surface 4:

l=-86.089132,u=-0.131163,i=-0.311128,i2=-0.462772,u2=0.020481,l2=551.321717

surface 5:

l=551.121717,u=0.020481,i=0.201148,i2=0.129572,u2=0.092057,l2=122.615258

surface 6:

l=117.115258,u=0.092057,i=-0.303745,i2=-0.471533,u2=0.259846,l2=41.491060

surface 7:

l=41.291060,u=0.259846,i=0.165245,i2=0.106445,u2=0.318646,l2=33.671543

surface 8:

l=28.371543,u=0.318646,i=-0.318646,i2=-0.494666,u2=0.494666,l2=18.275923

finished:Lf=18.275923

所以：lf=18.275923 .

4、计算出瞳距p’ .

根据出瞳距公式：

x≈fo’, 为物镜焦距

x’=p’-lf;

根据牛顿公式：xx’=ff’,则有：

fo’ (p’-lf)=fe’2，又有：fo=Γfe，于是：

p’=lf+fe/Γ

P’=18.275923 +20.216/10=20.297523 .

三、物镜

由于观察镜的倍率为10，那么物镜的入瞳直径为10*d目’=50mm,因此物镜的分辨率为

α=140’’/D=140’’/50=2.8’’,符合系统需求。

物镜选择消色差双胶合物镜,则有：

Φ1+Φ2=Φ

Φ1/v1+Φ2/v2=0

Φ2=v2Φ/(v2-v1)

查找《光学仪器设计手册》，我们选择冕盘在前的玻璃对：

K9(n=1.5163,v=64.1)—ZF1(n=1.6475,v=33.9)

Φ=1/Γfe=0.0049466

则有:Φ1=0.0105,Φ2=-0.0056 .

根据焦距计算公式：

Φ=(n-1)(c1-c2)+(n-1)2dc1c2/n 或 f=nr1r2/{(n-1)[n(r2-r1)+(n-1)d]}

令双胶合c1=-c2 ,d1=10,d2=5则可以求出求r1。 

同样可以使用MATLAB计算：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fai=1/202.16

v2=33.9

v1=64.1

fai1=fai*v1/(v1-v2)

fa2=fai-fai1

b=-2;

d=10;

n=1.5163;

a=d/n;

c=fai1;

x1=(-b+sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

x2=(-b-sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

c1=x1/(n-1)

c2=x2/(n-1)

r1=1/c1

r2=1/c2

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

运算结果有两个：1.733和96.6164

96.6164为合理解，因此r1=96.6164 r2=-96.6164 .

同样求r3 ：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fai=-0.0056

c2=-0.0104

d=5

n=1.6475

c3=(fai-(n-1)*c2)/(d*((n-1)^2)*c2/n-n+1)

r3=1/c3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

运算结果为r3=-582.6569

并使用前面的追光迹程序，算出双胶合的lf’=187.052269

整理双胶合数据：

L=infinity f=202.16 2ω=5 D=50 lf’=187.052269

三、场镜

在目镜设计中已经算出出瞳距为20.297523,但是本题中要求出瞳距为25mm，因此该系统需要使用一个场镜。

根据牛顿公式：xx’=ff’,则有：

l (p’-l_f)=f_e’²，又有：f_o=Γf_e，若p=25：

l(25-18.275923)=20.216²

目镜的入瞳应该为：l= -65.48941

那么针对场镜：

l=-202.16

l’= -65.48941

则根据1/l’-1/l=1/f

可求出场镜的焦距：

f=-96.87

场镜我们选择材料为ZF1、厚度为1的平凹透镜：

其半径r=f(n-1)=-62.7233，前主面到平面的距离为：l_H=-d/n=-1/1.6475=-0.60698

整理场镜数据：

四、棱镜的计算

棱镜选择材料为K9的别汉屋脊棱镜，查手册可知其展开长度的系数K=5.155

棱镜展开长度L=KDP

DP为棱镜的通光口径，可由下式计算得到：

tanα=(kDo-D分)/2fo'     k为渐晕系数 Do为入瞳口径

Dp=D分+2（a+dp）tanα  a棱镜到分划板的距离，dp为棱镜展开长度等效空气层的距离

dp=KDP/n                

D分=2fo' tanω

%%%%%%%%%%%%%%%%MATLAB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

w=pi*2.5/180

f=202.16

Df=2*f*tan(w) %分划板孔径 

Do=50  %物镜口径

k=0.53 %渐晕

K1=5.155%棱镜展开系数

n=1.5163

a=10  %棱镜到分划板的距离

tana=(k*Do-Df)/(2*f)

Dp=(Df+2*a*tana)/(1-(2*K1*tana)/n)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

结果：Dp=21.25

由于棱镜需要装卡，通常我们需要将孔径做得比理论值大一些，凑整取Dp=23。

则棱镜展开后的长度为5.155*23=118.565

等效空气层的厚度为：dp=KDP/n=5.155*23/1.5163=78.2 .

五、组合系统

观察镜的结构图如图所示（棱镜已经展开）：

在双胶合物镜计算的时候已经算出其BFL=187.052269，即胶合镜片的最后一面到分划板像面的距离为187.052269，但是在此范围内我们加入了场镜和别汉棱镜，因此我们应该确定他们的空气间隔。

平凹透镜的平面作为分划板的面,且前主面到后平面的距离为：l_H=-0.60698，因此：

BEL=d1+d2/n_k9+d3+|l_H|

BEF=187.052269

l_H=-0.60698

D3=10

D2=118.565

所以d1=98.193

另外d4=4.49(目镜的l_f')

到此我们已经算出整个观察镜的全部数据，整理如下表：

六、结论

通过10倍观察镜初始结构的设计，初步了解了望远光学系统的基本设计过程，对光线追迹有了更深的体会，计算繁琐而复杂，很容易出错，而且在此设计中我们只是消除了双胶合的色差，如果结构再复杂些，再考虑其他像差，计算过程会更加繁琐，使用一种能够自动优化的计算机程序是必要的，非常期待下期的ZEMAX的光学系统设计课程。